Passage en amplitude complexe.

Aux fonctions sinusoïdales du temps on fait correspondre les amplitudes complexes.

$$[(j\omega)^2+C\omega _0^2(1+A_{22})]X_2=\sqrt{A_{12}A_{22}C\omega _0^2\frac{k_1}{M_2}} X_1$$

$$X_2=X_1\frac{\sqrt{A_{12}A_{22}C\omega _0^2\frac{k_1}{M_2}}}{C\omega _0^2(1+A_{22}) -\omega ^2}$$

En reportant cette valeur de $X_2$ dans l'équation du mouvement de l'équipage mobile du haut-parleur il vient l'expression très compliquée:

$$[-\omega ^2+2jS_T\omega _0\omega+\omega _0^2(1+A_{11}+A_{12})... ..._1M_2}}}{C\omega _0^2(1+A_{22})-\omega ^2}]X_1=\frac{Bl}{RM_1}U$$

$$[-\omega ^2+2jS_T\omega _0\omega+\omega _0^2(1+A_{11}+A_{12})... ...ga _0^4}{C\omega _0^2(1+A_{22})-\omega ^2}]X_1=\frac{BL}{RM_1}U$$

On poursuit le calcul en introduisant la fréquence ou pulsation normalisée $\nu=\frac{\omega}{\omega _0}$. En divisant l'expression précédente par $\omega _0^2$ il vient:

$$[-\nu ^2+2jS_T\nu +(1+A_{11}+A_{12})-\frac{A_{12}A_{22}C}{C(1+A_{22})-\nu ^2}]X_1 =\frac{Bl}{RM_1\omega _0^2}U$$

$$\frac{[1+A_{11}+A_{12}-\nu ^2+2jS_T\nu][C(1+A_{22})-\nu ^2]-A_{12}A_{22}C} {C(1+A_{22})-\nu ^2}X_1=\frac{BL}{RM_1\omega _0^2}U$$