Calcul des élongations des membranes

Ce calcul est nécessaire pour voir si on reste bien dans les limites de linéarité du haut-parleur actif en particulier. Les élongations du passif peuvent être plus importantes car on n'a pas de bobine mobile. Certains petits malins ont cru bon d'utiliser un vrai haut-parleur comme passif et pour faire bonne mesure ils conseillent de mettre en court-circuit la bobine mobile. Cela ne sert à rien, tout se passe comme si on avait un seul haut-parleur en enceinte close, le soi-disant passif étant pratiquement immobile à cause de son amortissement important.

Pour calculer la valeur de $X_1$ nous partirons de la valeur de $\Phi _1$ trouvée au paragraphe 12.2 en tenant compte de $\Phi _1=-\omega ^2\Sigma_1X_1$. Ce qui donne en faisant intervenir la pulsation réduite $\Phi _1=-\nu ^2\omega _0^2\Sigma _1X_1$. Dans la grande expression de $\Phi _1$ nous voyons apparaître le terme $E=\Sigma _1Bl/RM_1$ qui, divisé par $\omega _0^2\Sigma _1$ donne $Bl/Rk_1$. D'où

$$X_1=\frac{-[\nu ^2-C(1+A_2)]U.Bl/Rk_1}{[\nu ^2-C(1+A_2)][\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C -2jS_T\nu[\nu ^2-C(1+A_2)]}$$

A partir de l'expression de $\Phi_2$ en fonction de $\Phi _1$ et en remplaçant en fonction des élongations on a

$$\Phi _2=\Phi _1\frac{A_2C}{\nu ^2-C(1+A_2)} -\omega^2\Sigma _2X_2=-\omega^2\Sigma _1X_1 \frac{A_2C}{\nu ^2-C(1+A_2)}$$

d'où on tire finalement

$$X_2=\frac{-A_2C.U.Bl\Sigma _1/\Sigma _2Rk_1}{[\nu ^2-C(1+A_2)][\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C -2jS_T\nu[\nu ^2-C(1+A_2)]}$$

En prenant les normes de ces expressions on a les valeurs maximales des élongations. Il est commode de poser

$$\frac{Bl.U_{max}}{R.k_1}=X_0$$

qui représente l'amplitude du déplacement de la membrane du haut-parleur actif dans une enceinte de volume infini lorsqu'on lui applique la tension indiquée. On a alors

$$X_{1max}=\frac{\vert\nu ^2-C(1+A_2)\vert X_0}{\sqrt{\{[\nu ^2... ...)] [\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C\}^2+4S_T^2\nu ^2[\nu ^2-C(1+A_2)]^2}}$$

$$X_{2max}=\frac{A_2C.X_0\Sigma _1/\Sigma_2}{\sqrt{\{[\nu ^2-C(... ...)] [\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C\}^2+4S_T^2\nu ^2[\nu ^2-C(1+A_2)]^2}}$$

On remarque en particulier que $X_{1max}=0$ pour $\nu =\sqrt{C(1+A_2)}$ qui est la fréquence de résonance du passif dans l'enceinte. Alors l'actif est pratiquement immobile et ne peut donner lieu à de la distorsion. On peut penser qu'il ne faudra pas trop descendre en dessous de cette fréquence en fonctionnement normal et mettre un filtre électronique qui coupe le signal en dessous de cette valeur.

Nous avons déjà vu que pour $\nu=\sqrt{C}$ le flux d'accélération était nul, donc la variation totale de volume due au déplacement des membranes est aussi nulle. Les membranes vibrent en opposition de phase et on a $\Sigma _1X_{1max}=\Sigma _2X_{2max}$. En remplaçant $\nu^2$ par $C$ dans $X_{1max}$ il vient:

$$X_{1max}=\frac{A_2C.X_0}{\sqrt{(1-C)^2A_2^2C^2+4S_T^2A_2^2C^3}}$$

Sans connaître de valeurs numériques il est difficile de conclure, sinon en disant que $X_{1max}$ est de l'ordre de grandeur de $X_0$. Là encore un logiciel de tracé de courbes sera d'un grand secours.