Rayonnement de l'enceinte

Pour le moment nous allons nous intéresser aux flux d'accélération pour accéder au rayonnement en champ libre, le seul facile à calculer. On pose:

$$\Phi _1=-\omega ^2.\Sigma _1.X_1 \Phi_2=-\omega ^2.\Sigma _2.X_2 \ \nu=\frac{\omega}{\omega _0}$$

il vient alors:

$$[1-2S_T\frac{j}{\nu}-\frac{1+A_1}{\nu ^2}]\Phi_1=\frac{A_1}{\nu ^2}\Phi_2+E.U$$

$$[1-\frac{C(1+A_2)}{\nu ^2}]\Phi _2=\frac{A_2C}{\nu ^2}\Phi _1$$

de la seconde on tire

$$\Phi _2=\Phi _1\frac{A_2C}{\nu ^2-C(1+A_2)}$$

$$\Phi _1+\Phi _2=\Phi _1\frac{\nu ^2-C}{\nu ^2-C(1+A_2)}$$

Il nous reste à calculer $\Phi _1$, on reporte la valeur de $\Phi_2$ dans la première expression , il vient:

$$[1-\frac{1+A_1}{\nu ^2}-2S_T\frac{j}{\nu}]\Phi_1=\frac{A_1A_2C\Phi _1}{\nu ^2[\nu ^2 -C(1+A_2)]}+E.U$$

ce qui donne, en simplifiant

$$[1-\frac{1}{\nu ^2}(1+A_1+\frac{A_1A_2C}{\nu ^2-C(1+A_2)}]\Phi _1=E.U$$

et après deux lignes de calcul que nous laissons au lecteur le soin de faire on a

$$\Phi _1=\frac{\nu ^2[\nu ^2-C(1+A_2)]E.U}{[\nu ^2-C(1+A_2)][\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C -2jS_T\nu[\nu ^2-C(1+A_2)]}$$

Le flux total d'accélération devient alors:

$$\Phi _1+\Phi _2=\frac{\nu ^2(\nu ^2-C)E.U}{[\nu ^2-C(1+A_2)][\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C -2jS_T\nu[\nu ^2-C(1+A_2)]}$$

Pour avoir le niveau acoustique à un mètre on écrit

$$N dB=20.\log 4775\vert\Phi _1+\Phi _2\vert$$

soit

$$N dB=20\log 4775E.U_{eff}+$$

$$20\log\frac{\nu ^2\vert\nu ^2-C\vert}{\sqrt{\{[\nu ^2-C(1+A_2)] [\nu ^2-1-A_1]-A_1A_2C\}^2+4S_T^2\nu ^2[\nu ^2-C(1+A_2)]^2}}$$

Le premier terme, constant, représente le niveau acoustique du haut-parleur aux fréquences moyennes , nous le laisserons de côté pour étudier plus précisément le terme variable avec la fréquence. On remarque tout de suite, ce qui n'avait pas lieu pour le bass-reflex, que ce niveau peut tendre vers $-\infty$ pour $\nu=\sqrt{C}$. Cela correspond à la résonance à l'air libre du passif, le flux d'accélération est alors nul et les membranes vibrent en opposition de phase. Il faut donc éviter d'atteindre cette valeur de la fréquence, en fait la résonance du passif est très en dessous de la résonance du haut-parleur actif et dans les cas réels elle se situe en dessous de $20 Hz$. Mais il faudra prendre la précaution de filtrer le signal en dessous de cette valeur pour ne pas risquer des amplitudes trop grandes des membranes.