Description et modélisation

Ce type d'enceinte, lancée dans les années 1970 par une firme anglaise connue, a eu de nombreuses imitations. Mais le manque de maîtrise de la conception de ces imitations a fait que ce type d'enceinte est rapidement tombé dans l'oubli. Pourtant le système possède des avantages non négligeables sur le bass-reflex, nous en reparlerons.

Le principe de cette enceinte est proche du bass-reflex. Lorsqu'on met un haut-parleur de qualité dans une enceinte close de volume important on observe une atténuation de l'extrême grave due à un amortissement trop important. On remédie à ce défaut en plaçant un haut-parleur passif, c'est à dire sans aimant ni bobine mobile, dont la fréquence de résonance est convenablement réglée pour jouer le rôle de résonateur auxiliaire qui rétablit la réponse dans l'extrême grave.

Le haut-parleur actif est caractérisé, comme d'habitude, par la masse $M_1$ de l'équipage mobile comprenant la masse de rayonnement, par la raideur $k_1$ de la suspension, par le terme d'amortissement fluide (supposé constant) $h_1$ , par la surface $\Sigma _1$ de la membrane , par le facteur de force $Bl$ et par la résistance $R$ de la bobine mobile.

Le passif sera, lui, caractérisé par la masse $M_2$ de la seule membrane, par la raideur $k_2$ de la suspension et par la surface $\Sigma _2$ de la membrane. Nous négligerons tout terme d'amortissement fluide pour ne pas compliquer les calculs qui le sont assez comme ça. Nous avons vu, dans le cas du bass-reflex, que cela n'avait pas une grande importance et que cette hypothèse était valable.

Dans la littérature anglo-saxonne le passif est appelé "drone cone" que l'on peut traduire par "cône bourdon" analogue à la corde à vide de certains instruments de musique. On l'appelle aussi "auxiliary bass radiator" ou "ABR" que l'on traduit par "radiateur auxiliaire de basses" ou "RAB", il est dommage que cette abréviation n'ait pas été adoptée en France car elle correspond bien au rôle joué par le passif.

L'équation fondamentale de la dynamique appliquée à l'équipage mobile permet d'écrire:

$$M_1\frac{d^2x_1}{dt^2}=-k_1.x_1-\frac{\gamma P\Sigma _1}{V}(\Sigma _1x_1+\Sigma _2x_2) -h_1\frac{dx_1}{dt}+Bl.i$$

Pour le passif on peut écrire:

$$M_2\frac{d^2x_2}{dt^2}=-k_2x_2-\frac{\gamma P\Sigma _2}{V}(\Sigma _1x_1+\Sigma _2x_2)$$

L'équation électrique s'écrit aussi en négligeant l'inductance propre de la bobine:

$$u=R.i+Bl\frac{dx_1}{dt} \Longrightarrow i=\frac{u}{R}-\frac{Bl}{R}.\frac{dx_1}{dt}$$

On pose, comme à l'accoutumé:

$$k'_1=\frac{\gamma P\Sigma _1^2}{V} k'_2=\frac{\gamma P\Sigma _2^2}{V} \ H_1=h_1+\frac{B^2l^2}{R}$$

Regroupons les termes et passons aux amplitudes complexes

$$[-M_1\omega ^2+j\omega H_1+k_1+k'_1]X_1=-k'_1\frac{\Sigma _2}{\Sigma _1}X_2+\frac{Bl}{R}U$$

$$[-M_2\omega ^2+k_2+k'_2]X_2=-k'_2\frac{\Sigma _1}{\Sigma _2}X_1$$

On divise, dans les deux expressions par les masses pour faire apparaître les pulsations de résonance , l'efficacité intrinsèque et le coefficient d'amortissement:

$$\frac{k_1}{M_1}=\omega _0^2 \frac{k'_1}{k_1}=A_1 \frac... ... E=\frac{\Sigma _1.Bl}{R.M_1} \ 2S_T=\frac{H_1}{M_1\omega _0}$$

Cela nous permet d'écrire les relations en $X_1$ et $X_2$ qui nous permettrons plus tard de calculer les élongations pour voir si nous sommes bien dans les limites de linéarité

$$[-\omega ^2+2S_T.j\omega \omega _0+(1+A_1)\omega _0^2]X_1=-A_1\omega _0^2\frac{\Sigma _2} {\Sigma _1}X_2+\frac{E.U}{\Sigma_1}$$

$$[-\omega ^2+(1+A_2)C\omega _0^2]X_2=-A_2C\omega _0^2\frac{\Sigma _1}{\Sigma _2}X_1$$