Mise en équation

Le principe de cette enceinte est voisin de celui du bass-reflex, à ceci près que le haut-parleur , enfermé dans l'enceinte ne rayonne pas. Ce dispositif sert essentiellement de caisson de grave car il a une bande passante limitée à peine supérieure à une octave. Le volume de l'enceinte est divisé en deux parties par une paroi sur laquelle est fixé le haut-parleur , l'un des volumes débouche sur l'extérieur par un évent rayonnant.

On remarquera que pour pouvoir fixer le haut-parleur il faut prévoir une paroi démontable, celle qui supporte l'évent est la plus commode dans ce but car on aura aussi à ajuster le longueur de l'évent. C'est pour cette raison que le haut-parleur est fixé comme indiqué sur la figure. Nous conserverons les notations habituelles pour les haut-parleur et pour l'évent ,seules celles concernant les deux volumes seront nouvelles. On posera:

$$k_1'=\frac{\gamma . P.\Sigma _1^2}{V_1} k_1''=\frac{\gamma . P.\Sigma _1^2}{V_2}$$

et

$$A_1=k_1'/k_1 A_2=k_1''/k_1$$

L'équation de la dynamique pour l'équipage mobile s'écrit:

$$M_1.\frac{d^2x_1}{dt^2}=Bl.i-k_1.x_1-h_1.\frac{dx_1}{dt}-k_1'.x_1-k_1''.x_1+ \sqrt{k_2'.k_1''}.x_2$$

Pour l'évent on a

$$M_2.\frac{d^2x_2}{dt^2}=-k_2'.x_2+\sqrt{k_2'.k_1''}.x_1$$

l'équation électrique est toujours

$$u=Ri+Bl.\frac{dx_1}{dt}$$

De la dernière équation on tire la valeur de $i$ que l'on porte dans la première, on divise par les masses et on introduit les pulsations de résonance des deux résonateurs, puis on passe en amplitude complexe et on obtient:

$$X_1.[\omega _0^2.(1+A_1+A_2)-\omega ^2+2.S_T.j\omega .\omega _0]=\frac{\sqrt{k_1''.k_2'}} {M_1}.X_2+\frac{Bl.U}{R.M_1}$$

$$X_2[C.\omega _0^2-\omega ^2]=\frac{\sqrt{k_1''.k_2'}}{M_2}.X_1$$

On reporte la valeur de $X_2$ dans la première équation et on divise par $\omega _0^2$ pour faire apparaître la pulsation réduite $\nu$, il vient:

$$X_1.[1+A_1+A_2-\nu ^2+2.S_T.j\nu ]=\frac{A_2.C}{C-\nu ^2}.X_1+\frac{Bl.U}{R.k_1}$$

ce qui donne finalement

$$X_1=\frac{\frac{Bl.U}{R.k_1}}{1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C}+2.S_T.j\nu }$$

On remarque qu'aux fréquences très basses le déplacement de la membrane du haut-parleur est le même que si le haut-parleur était dans l'enceinte close de volume $V_1$, ce qui est plus favorable que le cas du bass-reflex. Il nous faut maintenant calculer le flux d'accélération de l'évent pour avoir accès au rayonnement de l'enceinte et l'impédance pour faire les réglages de l'enceinte.