Calcul d'un atténuateur pour tweeter

On dispose parfois d'un tweeter électrodynamique dont le rendement dépasse celui du boomer-médium. C'est le cas, en particulier, quand on achète des haut-parleurs en promotion à bas prix. Il faut donc égaliser les rendements en diminuant le rendement du tweeter. La première des choses à faire est de réaliser le circuit de BOUCHEROT pour que l'impédance du tweeter soit aussi proche que possible d'une résistance pure.

Les constructeurs donnent rarement l'inductance propre des tweeters. Il faudra donc faire le circuit "au pif". Avec un bon ohmmètre on mesure la résistance de la bobine mobile du tweeter et on prend une résistance bobinée de valeur dix à vingt pour cent plus élevée que celle du tweeter. ( On choisira une valeur normalisée: par exemple $8,2 Ohms$ pour une impédance nominale de $8 Ohms$).

Ensuite on met en série avec cette résistance un condensateur de capacité comprise entre $1 microfarad$ et $2,2 microfarads$. Le tout sera mis en parallèle aux bornes du tweeter . Si on dispose d'un générateur BF et d'une résistance de l'ordre de $100$ à $220 Ohms$ on vérifie que la tension aux bornes de l'ensemble précédent en série avec la résistance , le tout alimenté par le générateur BF, ne varie pas trop avec la fréquence à partir de $5 kilohertz$. On choisira la valeur de la capacité la plus faible qui permet cela. L'expérience montre que pour un tweeter normal d'impédance nominale $8 Ohms$ un condensateur de $1 microfarad$ suffit dans la majorité des cas. Pour un tweeter de $4\ Ohms$ on va jusqu'à $2,2 microfarads$.

On dispose alors de l'ensemble tweeter+circuit de BOUCHEROT dont nous assimilerons l'impédance à une résistance pure $R_0$. Cela est évidemment approché mais largement suffisant pour le calcul qui va suivre. Les électro- acousticiens disent toujours qu'il ne faut pas couper les décibels en quatre. Quand on voit un constructeur, par ailleurs réputé, proposer comme valeur du rendement d'un de ses haut-parleurs : $86,16 dB/1W/1m$ on peut douter de la précision de ce résultat.

L'atténuateur proposé est un simple diviseur potentiométrique résistif:

Nous imposerons que la résistance vue de l'entrée soit égale à $R_0$ pour conserver la même impédance nominale. L'ensemble $R_0$ et $R_2$ en parallèle a pour résistance équivalente : $R_0.R_2/(R_0+R_2)$. On écrira donc:

$$R_0 = R_1 + \frac{R_0.R_2}{R_0+R_2}$$

La fonction de transfert sera alors:

$$\frac{U_s}{U_e} = \frac{\frac{R_0.R_2}{R_0+R_2}}{R_0} = \frac{R_2}{R_0+R_2 }$$

Le nombre de décibels en sortie est

$$N dB = 20.\log\frac{U_s}{U_e} = 20.\log\frac{R_2}{R_0+R_2}$$

$N$ est bien négatif car il y a une atténuation, on peut alors écrire:

$$\frac{N}{20} = \log\frac{R_2}{R_0+R_2} ou -\frac{N}{20} =\ \log\frac{R_0+R_2}{R_2}$$

Pour simplifier les calculs posons:

$$\alpha = \frac{R_0+R_2}{R_2} > 1$$

En passant à la fonction inverse du logarithme décimal on calcule $\alpha$ quand on s'est fixé $N$ (négatif)

$$\alpha = 10^\frac{-N}{20}$$

Si la différence de rendement ne dépasse pas $2 dB$ il est inutile de réaliser ce circuit; on va donc faire les calculs pour $N=-3 dB$ à $-6 dB$. Au delà il vaut mieux changer de tweeter.

$$N = -3 dB \alpha = 1,41$$

$$N = -4 dB \alpha = 1,58$$

$$N = -5 dB \alpha = 1,78$$

$$N = -6 dB \alpha = 2$$

Ayant calculé $\alpha$ on peut alors calculer les valeurs des résistances du pont diviseur:

$$R_1 = R_0.\frac{\alpha -1}{\alpha} R_2 = \frac{R_0}{\alpha -1}$$

et on choisit les valeurs normalisées les plus proches des résistances de puissance de $5$ à $20 Watts$ suivant les besoins. Si l'écart avec une valeur normalisée est trop grand on peut trouver une valeur plus correcte en mettant en série ou en parallèle deux résistances normalisées.

Donnons, à titre d'exemple, le calcul pour un tweeter DYNAUDIO dont le rendement est de $3 dB$ au dessus du rendement du boomer-médium choisi. La résistance normalisée du circuit tweeter+circuit de BOUCHEROT est de $5,6 Ohms$. Avec $\alpha = 1,41$ on trouve $R_1 = 1,64 Ohms$ et $R_2 = 13,5 Ohms$.

La valeur de $R_1$ est juste au milieu des valeurs normalisées $1,5$ et $1,8 Ohms$. En prenant deux résistances de $3,3 Ohms$ en parallèle on trouve $1,65 Ohms$, ce qui convient parfaitement. De même la valeur de $R_2$ est juste entre les valeurs normalisées $10$ et $15$. En mettant en parallèle une résistance de $22 Ohms$ et une de $33 Ohms$ on obtient $13,2 Ohms$.

On trouve facilement des résistances bobinées de $6 Watts$, elles conviennent bien pour des enceintes de salon. Pour ceux qui désirent plus de marge de sécurité on peut monter jusqu'à $10$ ou $20 Watts$ mais c'est plus cher.