Filtre passe-bas pour haut-parleur de grave ou de médium

On suppose que l'on a déterminé le circuit de BOUCHEROT pour le haut-parleur en question. Aux fréquences élevées l'impédance est assimilable à celle d'une résistance $R$. On se contentera de donner le cas d'un filtre passe-bas du second ordre de type BUTTERWORTH qui est le plus utilisé. On place en parallèle sur l'ensemble haut-parleur plus circuit de BOUCHEROT un condensateur de capacité $C'$ et en série avec le tout une bobine d'inductance propre $L'$ dont on supposera la résistance négligeable (elle pourra être de l'ordre de $R/10$ ou moins ).

L'ensemble $R$ et $C'$ en parallèle a pour impédance $\frac{R}{1+j.R.C'\omega}$, la bobine a pour impédance $j.L'\omega$; la fonction de transfert du filtre sera alors:

$$\frac{\frac{R }{1+j.R.C'\omega }}{j.L'\omega +\frac{R } {1+j.R.C'\omega}} =\frac{1}{1+\frac{j.L'\omega }{R}-L'.C'.\omega ^2}$$

ce qui donne en passant à la norme:

$$\frac{1}{\sqrt{1+L'^2.C'^2.\omega ^4-2.L'.C'.\omega ^2+\frac{L'^2.\omega ^2}{R^2}}}$$

Pour obtenir un BUTTERWORTH d'ordre 2 on ne doit pas avoir de termes en $\omega ^2$ sous le radical, ce qui donne:

$$L'=2.R^2.C'$$

La pulsation de coupure à $-3 dB$ est donnée par $L'.C'.\omega _0^2=1$.

A titre d'exemple calculons le filtre pour le haut-parleur de medium du paragraphe précédent et pour une fréquence de coupure de $4 000 Hertz$. On a $L'.C'=1,58.10^{-9}$ et $\frac{L'}{C'} =128$ ce qui donne $L'=0,45 mH$ et $C'=3,5 \mu F$, valeurs tout à fait convenables.

Mais il faut éviter de transposer le cas précédent au cas du filtre passe-haut de même nature car on se trouve alors dans le voisinage de la résonance du haut-parleur et l'impédance varie fortement.