Conception approchée d'un haut-parleur

Le problème que nous nous posons maintenant est de savoir déterminer de manière approchée les valeurs de k et m pour obtenir un haut-parleur dont les paramètres fréquence de résonance et coefficient d'amortissement sont désirés. Ces valeurs sont:

$$f_s=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \ S_T=\frac{1}{2\sqrt{k.m}}(\frac{B^2l^2}{R}+h)$$

Posons pour soulager le calcul

$$a=\frac{1}{2}(\frac{B^2l^2}{R}+h)$$

En élevant au carré les formules précédentes il vient:

$$k.m=\frac{a^2}{S_T^2} \frac{k}{m}=4\pi^2.f_s^2$$

En faisant le produit et le rapport de ces égalités on trouve:

$$k^2=\frac{4\pi^2a^2f_s^2}{S_T^2} k=\frac{2\pi af_s}{S_T}$$

$$m^2=\frac{a^2}{4\pi^2f_s^2S_T^2} m=\frac{a}{2\pi f_s S_T}$$

Pour ce calcul on suppose connues les valeurs de $R$ et de $Bl$. On peut les fixer par avance quitte à trouver le moyen de les réaliser plus tard.

Prenons un exemple pour fixer les idées : soit à réaliser un haut-parleur de fréquence de résonance de $30 Hertz$ et de coefficient d'amortissement de $1,2$. Nous prendrons une valeur de $Bl$ de $10 T.m$ et une résistance de $8 Ohms$. La valeur de $h$ n'est pas critique car il s'agit d'un terme correctif: on peut prendre $h = 1$ qui est une valeur souvent trouvée dans les mesures. De la sorte la valeur de $a$ sera $6,75$.

Nous laissons le soin au lecteur de faire le calcul avec les formules ci-dessus. on trouve:

$$k=1060 m=0,0255 kg = 25,5 g$$

Ces valeurs sont tout à fait compatibles avec l'état de l'art actuel. Il est bien évident que les valeurs réelles des composants pourront varier autour des valeurs théoriques en fonction des approvisionnements.