Application à un haut-parleur d'aigu

Nous allons envisager le cas d'un haut-parleur à dôme, dont la membrane a la forme d'une demie sphère de rayon $r$ (à ne pas confondre avec la résistance $R$ de la bobine mobile) faite le plus souvent d'un tissu enduit et dont le bord est moulé pour former la suspension périphérique. Dans ce cas il y a une seule suspension assez raide car les déplacements seront très faibles. La bobine mobile a le même rayon que la demie sphère et est collée sur son bord. Elle est du type bobine courte et la culasse a la même forme que pour un haut-parleur de grave. Le haut-parleur est fixé sur la face avant de l'enceinte et, cette fois, le modèle de la sphère pulsante ne pourra pas s'appliquer. On prendra comme un pis-aller le modèle du piston plat dans un plan infini qui se rapproche le plus de la réalité. La masse de rayonnement, dans le cas où la dimension du piston est faible devant la longueur d'onde dans l'air, vaut $\frac{8}{3}\mu _0.r^3$. Prenons le cas d'un tweeter à dôme de $26 \: mm$, sa masse de rayonnement sera de $7\: mg$ que nous pourrons négliger devant la masse de la membrane.

Pour fixer les idées nous prendrons une membrane de masse $M_m\: = \: 0,5\: g$. Avec une bobine en cuivre, la masse du fil de celle-ci sera de $0,5\: g$. Si $s$ est la section du fil et $l$ sa longueur optimisée, on aura

$$l = R.M_m/\mu .\rho = 5,2\: m$$

et $s\: =\: 1,08.10^{-8}\: m^2$ soit un diamètre $d= 0,117\: mm$, on pourra prendre $0,12\: mm$, qui est une dimension courante. Avec ces valeurs numériques on devra bobiner deux couches de $32$ spires chacune, ce qui donne une épaisseur de la plaque de champ de l'ordre de $4\: mm$, valeur convenable. Si on suppose que le champ magnétique dans l'entrefer est $B = 1,2\: Tesla$ on aboutit à une valeur de l'efficacité intrinsèque optimale de $4,13$ et un niveau acoustique à un mètre de $95\: dB$ pour un Watt appliqué, dans le modèle de la sphère pulsante. Ce dernier résultat semble assez optimiste car on trouve le plus souvent $92\: dB$.

Essayons maintenant d'apprécier le coefficient d'amortissement. Le haut-parleur à dôme constitue une enceinte close dont le volume est celui de la demie sphère de rayon $r$, soit $\frac{2}{3}\pi r^3$. La surface vibrante en translation est celle du cercle de rayon $r$, soit $\Sigma = \pi r^2$. La raideur de l'enceinte sera donc $k' = \gamma .P_0\frac{\Sigma ^2}{V} = \gamma .P_0\frac{3.\pi}{2}r$. ce qui donne comme valeur numérique $8 500\: N.m^{-1}$. Prenons pour hypothèse que la raideur de la suspension soit du même ordre de grandeur, on trouve comme fréquence de résonance $650\: Herz$ et comme coefficient d'amortissement $S = 0,71$. On tombe sur un filtre de Butterworth, ce qui est particulièrement heureux. On voit donc que le calcul fait au paragraphe précédent peut s'appliquer au cas des haut-parleurs d'aigu et aussi des médiums à dôme, il n'a donc pas été fait en pure perte.