Exemple d'application sur un haut-parleur de grave

Pour se fixer les idées, fabriquons par la pensée un haut-parleur de grave de $21\: cm$. Il s'agit bien entendu du diamètre du saladier, le diamètre de la membrane étant de l'ordre de $16\: cm$ ce qui donne une surface $\Sigma=200\: cm^2=2.10^{-2}\: m^2$. A propos de l'unité de mesure utilisée pour les haut-parleurs on peut noter que l'on a conservé les habitudes anglo-saxonnes et que le pouce règne en maître. Un haut-parleur de $21\: cm$ est en fait un haut-parleur de $8\: pouces$, une bobine de $25\: mm$ de diamètre est une bobine de $1\: pouce$. Prenons comme résistance de la bobine mobile $R = 4\: \Omega$ et comme masse de la membrane $M = 8\: g = 8.10^{-3}\: kg$ ce qui est dans les limites du possible avec une masse de rayonnement de l'ordre du gramme. La valeur du champ magnétique dans l'entrefer vaudra $B = 1,2\: Tesla$. Avec ces valeurs numériques et dans le cas de l'aluminium on trouve $E_{max} = 7,72$ en appliquant la formule du paragraphe précédent. Il est d'usage de donner le niveau acoustique à $1\: m$ dans l'axe du haut-parleur pour une puissance nominale appliquée de $1\: W$, soit ici une tension efficace $U_{eff} = 2\: V$, ce qui donne: $N_0\: dB = 20.\log (4775.7,72.2) = 97,4$. un tel rendement est un très bon chiffre rarement atteint par un haut-parleur de ce diamètre. Voyons le prix à payer pour la réalisation de la bobine mobile. Prenons comme métal l'aluminium, avec la formule du paragraphe précédent on trouve $l_0 =20,6\: m$, ce qui est beaucoup; le diamètre du fil est alors de $0,43\: mm$. Il nous faudra prendre une bobine d'au moins $50\: mm$ de diamètre. On devra alors bobiner $130\: spires$ en deux couches de $65\: spires$. La bobine aura une longueur de $28\: mm$, à quoi on rajoutera une longueur de $10\: mm$ pour avoir un débattement de $5\: mm$, ce qui donne une épaisseur de plaque de champ de $38\: mm$. Cela commence à être extrêmement important. Le flux dans l'entrefer vaudra $7,2.10^{-3}\: Weber$ ce qui est énorme. On aura déjà quelques difficultés pour réaliser un tel transducteur.

Voyons maintenant quelle courbe de réponse on peut espérer obtenir d'un tel engin. Nous prendrons comme raideur de la suspension $k = 1000\: N.m^{-1}$ et comme raideur ramenée par l'enceinte $k'=k$ soit $V = V_{AS}$. Avec $M = 16.10^{-3}\: kg$ et $K = k+k' = 2000$ on obtient une fréquence de résonance de $56\: Hz$ ce qui est très possible. Pour calculer le coefficient d'amortissement $S = \frac{h+B^2.l^2/R}{2\sqrt{K.M}}$ , prenons $h = 1$ ce qui donne $S = 13,6$. Cette valeur est très grande et donne un amortissement trop important. L'enceinte ne pourra pas fonctionner aux basses fréquences. On voit donc que l'optimisation d'un seul terme ne permet pas de conclure sur le fonctionnement global de l'enceinte. Il n'y a aucun intérêt à optimiser le terme $E$ par la méthode précédente dans le cas d'un haut-parleur de grave, il faudra plutôt chercher à obtenir une valeur de $S$ convenable.

En revanche on peut espérer que la méthode précédente donne des résultats convenables avec des masses de membrane beaucoup plus faibles , c'est à dire avec des haut-parleurs de médium ou d'aigu.