Exemple de mesures sur un haut-parleur

Nous avons choisi le 13 MVA de DAVIS ACOUSTICS, c'est un transducteur de $13 cm$ de diamètre extérieur avec un chassis en aluminium moulé très rigide. La membrane est en cellulose traitée. La masse additionnelle collée sur la membrane est de $11,5 g$, c'est un fil de plomb découpé dans un tuyau. Nous traiterons d'abord les calculs liés à la seule impédance avant de passer aux interactions.

En courant continu avec une tension $U_R=0,1 V$ on a relevé $U_Z=0,0638 V$ ce qui donne une résistance $R=6,38 Ohms$. On conservera trois chiffres significatifs pour les calculs tout en sachant que la précision des mesures est plus faible.

Pour le haut-parleur nu avec une surcharge de $11,5 g$ on mesure une période de résonance $T'_0=24,25 ms$ et une tension $U'_Z=0,365 V$, ce qui donne $Z'_m=36,5\ Ohms$, $r'_0=5,72$, $\sqrt{R.Z'_m}=15,3 Ohms$ et les périodes pour lesquelles la tension $U'=0,153 V$ sont $T'_1=34,685 ms$ et $T'_2=16,628 ms$. On en déduit la valeur du coefficient de surtension mécanique $Q'_{MS}=3,21$. Par ailleurs la période donnant la deuxième annulation de l'argument de l'impédance est $T'_3=3,90\ ms$ et on calcule une inductance propre $L=0,93 mH$.

Le même haut-parleur avec la même surcharge, placé dans une enceinte de volume $4,7\ litres$ a donné les résultats suivants: $T'''_0=15,446 ms$, $U'''_Z=0,292 V$, $Z'''_m= 29,2 Ohms$, $r'''_0=4,58$, $\sqrt{R.Z'''_m}=13,7 Ohms$, $T'''_1=20,102\ ms$, $T'''_2=11,772 ms$ et $T'''_3=3,487 ms$. On en déduit $Q'''_{MS}=3,97$ et $L=0,71 mH$.

On détache ensuite la surcharge et on laisse le haut-parleur dans la même enceinte, on obtient alors: $T''_0=10,204 ms$, $U''_Z=0,389 V$, $Z''_m=38,9 Ohms$, $r''_0=6,10$, $\sqrt{R.Z''_m}=15,8 Ohms$, $T''_1=14,463 ms$, $T''_2=7,196 ms$, $T''_3=2,065 ms$, d'où on tire $Q''_{MS}=3,47$ et $L=0,62 mH$.

Puis on enlève l'enceinte et on a : $T_0=15,402 ms$, $U_Z=0,403 V$, $Z_m=40,3\ Ohms$, $r_0=6,32$, $\sqrt{R.Z_m}=16 Ohms$, $T_1=25,77 ms$, $T_2=9,294 ms$, $T_3=2,148 ms$. Le calcul donne alors $Q_{MS}=2,35$ et $L=0,68 mH$.

On constate tout d'abord une certaine dispersion des valeurs de l'inductance propre de la bobine. Il n'y a pas lieu de s'en étonner car nous avons choisi un modèle simplifié et que les mesures permettant de déterminer l'annulation de l'argument de l'impédance sont moins précises pour un minimum assez plat que pour une résonance aiguë. Cette valeur n'est pas fondamentale comme caractéristique, elle ne sert que si on veut réaliser un circuit de BOUCHEROT pour linéariser l'impédance aux hautes fréquences du haut-parleur et cela se fait très rarement.

On peut se lancer alors dans les calculs de masse d'équipage mobile et de raideur de suspension. Pour le haut-parleur nu on trouve $m=7,8 g$ et $k=1300 N.m^{-1}$; pour le haut-parleur dans l'enceinte il vient $M=8,9 g$ et $k+k'=3375 N.m^{-1}$ soit $k'=2075 N.m^{-1}$ et $V_{AS}=7,5 litres$.

La connaissance des masses permet de calculer les diverses valeurs du produit $Bl$ et on trouve dans l'ordre des mesures $Bl=6,8 T.m$, $Bl=6,9 T.m$, $Bl=7,1 T.m$ et $Bl=6,8 T.m$. On a ici un bon groupement de valeurs et on pourra prendre $Bl=6,9 T.m$. La détermination de la raideur de l'enceinte et la connaissance de son volume permet de calculer la surface de rayonnement de la membrane et on trouve $\Sigma=83,5 cm^2$ soit un diamètre de $10,3 cm$ ce qui est tout à fait cohérent. On en déduit alors une efficacité intrinsèque $E$ de valeur très proche de l'unité. Il nous reste à calculer le coefficient d'amortissement total $S_T$ pour le haut-parleur ramené à l'enceinte close et on trouve $S_T=1,26$ pour une fréquence de résonance $f_0=61 Hertz$ dans une enceinte de volume infini. Le coefficient d'amortissement trouvé classe le modèle mesuré dans la catégorie des bons tranducteurs.

Le lecteur curieux et travailleur pourra, à partir des résultats de mesure donnés et des formules indiquées refaire les calculs pour s'entraîner avant de faire lui-même des mesures sur les haut-parleurs de son choix.

On peut profiter des mesures faites pour contrôler avec quelle précision la relation générale $T_0=\sqrt{T_1.T_2}$ se vérifie. En prenant les résultats dans l'ordre on a $T'_0=24,25 ms$ et $\sqrt{T'_1.T'_2}=24,02 ms$, soit un écart inférieur à 1%. Puis $T'''_0=15,446 ms$ et $\sqrt{T'''_1.T'''_2}=15,38 ms$, soit un écart de 0,4% . Ensuite $T''_0=10,204 ms$ et $\sqrt{T''_1.T''_2}=10,20$, soit un écart négligeable. Enfin $T_0=15,412 ms$ et $\sqrt{T_1.T_2}=15,47 ms$, soit encore un écart de 0,4% . On voit donc que, compte tenu des inévitables incertitudes de mesure, la formule est bien vérifiée et conforte le modèle choisi.

En revanche il existe un écart entre la masse de l'équipage mobile du haut-parleur nu et celle du haut-parleur dans l'enceinte que la masse de rayonnement du modèle de la sphère pulsante ne permet pas d'expliquer: on trouve en effet $m_R=0,3 g$. Cela est sans doute du au fait que les mesures ne sont pas faites en champ libre dans un espace infini, mais dans un laboratoire de dimensions finies dont les modes de vibration interagissent avec l'enceinte. En prenant la valeur trouvée dans ce cas on se rapproche des conditions réelles d'écoute et on ne fait pas une trop grosse erreur.