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La notion de nombre est à la base de la notion de mesure d'une grandeur. Au début étaient les nombres entiers destinés à compter les objets d'une collection, puis sont venus les nombres fractionnaires, les nombres négatifs, l'ensemble constituant l'ensemble des nombres rationnels. Par la suite les nombres irrationnels sont venus s'intercaler entre les précédents (par exemple le rapport entre la diagonale du carré et son côté ne peut pas s'exprimer en terme d'une fraction), le tout constituant alors l'ensemble des "réels". Il s'agit là d'une simple dénomination mathématique et ces nombres ne sont ni plus ni moins réels au sens banal du terme que d'autres que nous verrons plus loin. L'ensemble de ces nombres constitue le domaine naturel de représentation des grandeurs scalaires mesurées par un seul nombre. Mais on a souvent besoin de suites ordonnées de nombres réels pour représenter d'autres grandeurs par exemple la position d'un point dans l'espace qui nécessite trois coordonnées soit un triplet, de façon générale on définit des n-uplets qui sont aussi appelés "nombres" et dont l'ensemble constitue un ensemble de nombres particuliers. Nous en verrons des exemples plus loin.
La Théorie des Ensembles offre un cadre rigoureux à l'expression mathématique et nous utiliserons son vocabulaire dans la suite de l'exposé sans pour cela vouloir atteindre des sommets de complexité. Les ensembles de nombres (au sens large) constituent la base de la théorie des fonctions numériques qui est la première représentation simple des relations entre grandeurs physiques. Soit une ensemble de nombres (ensemble de départ) et un autre ensemble de nombres (ensemble d'arrivée) : on appelle fonction numérique une application qui à tout nombre de l'ensemble de départ fait correspondre un nombre de l'ensemble d'arrivée. Le mot application est pris au sens large, il s'agit d'un moyen permettant cette opération, le plus souvent on utilise un calcul mais cela peut être autre chose. Il ne nous appartient pas ici de refaire toute la théorie des fonctions numériques, nous nous contenterons d'en rappeler les résultats les plus utiles pour le physicien.