Calcul du volume de l'enceinte close pour un S donné

L'enceinte close doit être utilisée dans le cas d'un haut-parleur de médium ne descendant pas dans le grave. On cherche alors à avoir la courbe la plus plate possible et on choisit le plus souvent la réponse de type BUTTERWORTH dont le $S$ vaut $0,707$, mais on peut choisir un autre $S$ si on le désire. Le calcul suivant envisage tous les cas.

On vient de voir que le $S$ d'une enceinte close vaut $S=S_T/\sqrt{1+A}$ avec $A=V_{AS}/V$. On peut donc écrire $1+A={S_T/S}^2$ ce qui donne

$$A = \frac{S_T^2}{S^2}-1$$

ce qui implique, bien évidemment, que $S_T$ soit supérieur à $S$. On en tire ainsi le volume désiré:

$$V=\frac{V_{AS}}{A}=\frac{V_{AS}}{[\frac{S_T}{S}]^2-1}$$

Pour illustrer ce calcul prenons un exemple numérique. Le haut-parleur choisi est le HT 130 MO fabriqué par AUDAX . Sa fréquence de résonance à l'air libre est $f_S=58 Hertz$, son coefficient d'amortissement $S_T=1,77$ et le volume d'air équivalent à la raideur de la suspension est $V_{AS}= 11 Litres$. On remarque d'abord qu'il s'agit d'un haut-parleur très amorti et qu'on aura de la difficulté à obtenir des graves. Calculons d'abord le volume de l'enceinte close pour obtenir une courbe de réponse de type BUTTERWORTH :$S=0,707$. On tire immédiatement $A=5,27$ ce qui donne un volume $V=2,1\ Litres$. L'enceinte sera petite mais sa fréquence de coupure à $-3 dB$ sera :

$$f'_S=f_S.\frac{S_T}{S}=145 Hertz$$

On voit bien que cette enceinte sera parfaite pour le médium mais qu'on ne pourra pas lui demander de reproduire le grave. Il faudra pour cela un caisson de grave avec un haut-parleur de plus grand diamètre et un peu moins amorti.

remarque. Le haut-parleur précédent fait partie d'une fin de série à 15 euros chez E44 à NANTES. Il est de bonne qualité mais ne peut reproduire les graves. Pour cela on peut le modifier et diminuer sa fréquence de résonance en diminuant son $S_T$. De plus on diminuera son rendement assez élevé pour l'adapter au tweeter. Pour une tension efficace donnée le rendement en $dB$ d'un haut-parleur est proportionnel à $20\log{\Sigma.Bl/R.M}$. En augmentant la masse de la membrane on diminue le rendement. Pour cela on peut enduire la membrane d'un produit caoutchouté en quantité suffisante. Ainsi les résonances éventuelles de la membrane seront atténuées.

Désignons par $M$ la masse initiale de la membrane et par $M'$ la masse finale. Soit $N\ dB$ la chute de rendement à obtenir ($N$ positif). On doit avoir : $20.\log(E) - 20.\log(E')=N$ ou encore $20.\log(E/E')=20.\log(M'/M)=N$ ce qui donne enfin

$$M'=M*10^{\frac{N}{20}}$$

On désire diminuer de $2 dB$ le rendement du haut-parleur précédent, la masse de la membrane est $M=5,7 g$ la masse finale sera $M'=M*10^0,1=5,7*1,26=7,2 g$. Il faudra donc étaler $1,5 g$ de peinture caoutchoutée sur la membrane. En fait on pourra suivre l'opération si on a à sa disposition le matériel défini au paragraphe 6.1 pour déterminer la fréquence du résonance du haut-parleur modifié. En effet la raideur restant la même la fréquence de résonance est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse et on a : $f'_S=f_S*\sqrt(M/M')$ ce qui donne $f'_S=51,6 Hertz$. On enduira donc de peinture jusqu'à l'obtention de cette fréquence de résonance. Par ailleurs le $S_T$, à $k$ constant est aussi inversement proportionnel à la racine carrée de la masse, on a donc le même facteur et le nouveau $S_T$ vaut $1,57$ ce qui permettra de réaliser une enceinte à résonateur de type bass-reflex ou actif-passif.