Impédance électrique du haut-parleur en enceinte close

Les calculs que nous avons fait pour le haut-parleur nu pourront être repris dans le cas du haut-parleur en enceinte close en modifiant quelques paramètres. Tout d'abord la masse de l'équipage mobile tiendra compte de la masse de rayonnement et on a déjà posé $M=m+m_R$, puis la raideur de l'enceinte s'ajoutera à celle du haut-parleur $K=k+k'$. Cela nous donnera une nouvelle pulsation de résonance de l'impédance ${\omega '_0}^2=K/M$. Par ailleurs nous avons vu qu'il fallait ajouter au terme $h$ de la force de frottement fluide un terme $h'$ du au rayonnement et dépendant de la pulsation mais petit devant le précédent. Nous supposerons que le domaine de fréquences est assez étroit pour que l'on puisse considérer que le terme $h$ est à peu près constant et seulement légèrement plus grand que pour le haut-parleur nu. Nous nous placerons toujours dans l'hypothèse d'une fréquence assez basse pour pouvoir négliger l'influence de l'inductance de la bobine mobile.

Nous poserons, comme d'habitude, $R'_{MS}=B^2l^2/(h+h')$ et $\nu '=\omega/\omega'_0$. Puis $Q'_{MS}=M.\omega'_0/(h+h')$, ce qui nous permet d'écrire l'impédance sous la forme:

$$Z=R+\frac{R'_{MS}}{1+j.Q'_{MS}(\nu '-1/\nu ')}$$

pour $\nu '=1$ soit $f=f'_0$ on a la résonance d'impédance correspondant à l'argument nul de celle-ci. Alors $Z'_m=R+R'_{MS}$, on pose toujours $Z'_m=r'_0.R$ ce qui donne $R'_{MS}=R.(r'_0-1)$.

On recherchera les fréquences pour lesquelles $\vert Z\vert=\sqrt{R.Z'_m}$, ce qui nous permettra de déterminer

$$Q'_{MS}=\frac{f'_0}{f'_2-f'_1}.\sqrt{r'_0}$$

En faisant le rapport de $R'_{MS}$ à $Q'_{MS}$ on peut calculer:

$$B^2l^2=\frac{R.(r'_0-1).M.\omega '_0}{Q'_{MS}}$$

Nous pouvons remarquer qu'en faisant croître la fréquence nous obtiendrons la valeur $\omega'_3$ de $\omega$ telle que l'argument est à nouveau nul. Nous tombons alors dans le domaine où l'inductance intervient et où la raideur devient à peu près négligeable, cela nous permettra d'avoir une détermination approchée de l'inductance propre de la bobine mobile:

$$L=\frac{R.(r'_0-1).Q'_{MS}}{\omega'_0.(1+{Q'_{MS}}^2.{\nu'_3}^2)}$$