Fonction de transfert du niveau acoustique

Nous avons vu que la pression acoustique efficace était proportionnelle au flux d'accélération de la membrane sortant de l'enceinte. Cette accélération efficace a pour valeur:

$$A_{eff}=\frac{Bl.U_{eff}}{R.M.}.\frac{\nu '^2}{\sqrt{(1-\nu '^2)^2+4.S^2.\nu '^2}}$$

soit en repassant à la formule donnant le niveau acoustique en $dBA$ à $1 m$

$$N dBA=20.\log{4775.\frac{\Sigma.Bl}{R.M}.U_{eff}}+ 20.\log\frac{\nu '^2}{\sqrt{(1-\nu '^2)^2+4.S^2.\nu '^2}}$$

On peut poser, comme caractéristique du haut-parleur, le terme

$$E=\frac{\Sigma.Bl}{R.M.}$$

que nous appellerons "efficacité intrinsèque" du haut-parleur. Sa valeur a la bonne idée d'être voisine de quelques unités, ce qui simplifie les calculs. Le deuxième terme dépend de la fréquence et on a la surprise de retrouver la fonction de transfert d'un filtre passe haut du second ordre. Le haut-parleur en enceinte close aura donc comme fonction de transfert de rayonnement celle d'un filtre passe haut du second ordre dont la fréquence charnière serait $f'_0=f_0.\sqrt{1+A}$ et dont le facteur d'amortissement serait $S=S_T/\sqrt{1+A}$. On constate que ces valeurs dépendent de $A$, soit du volume de l'enceinte; on obtiendra donc diverses courbes de réponse suivant le volume de celle-ci. Quand $A\rightarrow 0$, $V_0\rightarrow\infty$ et on retrouve les caractéristiques du haut-parleur en enceinte de volume infini, où il faut tenir compte de la masse de rayonnement dans le calcul de la fréquence de résonance.

Pour fixer les idées nous allons tracer les courbes de réponses d'un haut-parleur fictif tel que $S_T=\sqrt{2}$ pour diverses valeurs du volume $V_0$ exprimées en prenant comme unité de volume $V_{AS}$. Pour $S=S_T , V_0\rightarrow\infty$, pour $S=1 , V_0=V_{AS}$, pour $S=\sqrt{2}/2 , V_0=V_{AS}/3$ et pour $S=0,5 , V_0=V_{AS}/7$.

On remarque que, pour des amortissement élevés, donc des volumes importants, le niveau de l'extrême grave est faible. Cela se produit pour les valeurs $S=\sqrt{2}$ et $S=1$. Les fréquences de croisement des asymptotes donnent une potentialité de descendre bas en fréquence, mais l'amortissement s'y oppose. On verra plus loin que l'on peut compenser cet inconvénient en mettant un résonateur auxiliaire de type évent ou haut-parleur passif. Mais pour l'enceinte close les valeurs convenables pour le facteur d'amortissement restent comprises entre $0,5$ et $\sqrt{2}/2$ (que nous prendrons égal à $0,7$). Cette dernière valeur correspond au filtre de BUTTERWORTH et donne une fréquence de coupure à $-3 dBA$ égale à $2.f_0$. Pour $S=0,5$ on trouverait une fréquence de coupure de $2,18.f_0$, donc très voisine. Quand on sait que les bons haut-parleurs ont des $S_T$ compris entre $1$ et $1,5$, les résultats précédents restent qualitativement valables et on obtiendra une bonne enceinte close avec un $S$ compris entre $0,5$ et $0,7$, le volume étant une fraction du $V_{AS}$. Cela donne des enceintes peu encombrantes mais ne descendant pas très bas dans le grave.

Il est utile,ici, de faire une digression. La tête humaine a des dimensions plutôt plus faibles que celles des enceintes acoustiques. Pour des fréquences basses elle constitue donc un récepteur non directif et ne pourra pas définir d'où vient le son. Des études précises de psychoacoustique ont montré que la limite était de l'ordre de $150$ à $200 Hertz$. On pourra donc jusqu'à $150 Hertz$ utiliser une enceinte volumineuse dont le placement dans la pièce est arbitraire et, au dessus, prendre des enceintes plus petites pour restituer l'effet stéréophonique. Cette solution suppose des amplificateurs spécifiques à chaque enceinte, ce qui permet de mieux les adapter mais elle n'a pas la faveur des constructeurs et c'est dommage.