Electrocinétique des courants sinusoïdaux

Cela va être, enfin, l'occasion d'appliquer la représentation complexe des fonctions sinusoïdales du temps. A une tension $v$ ,fonction sinusoïdale du temps, de pulsation $\omega$ , nous faisons correspondre son amplitude complexe $V$; à un courant sinusoïdal $i$ , de même pulsation, nous faisons correspondre l'amplitude complexe $I$. Et nous restons bien dans le même domaine de pulsation.

La loi d'OHM $v=R.i$ , dans le domaine temporel, est la simple multiplication de $i$ par une constante: c'est une opération linéaire et on écrira $V=R.I$. On peut donc définir le rapport de l'amplitude complexe $V$ à l'amplitude complexe $I$ par $V/I=R$ ; on voit que ce rapport est un réel égal à la résistance de l'élément.

La tension aux bornes d'une bobine $v=L.di/dt$ est une dérivation, elle se transformera dans le domaine complexe en $V=L.j\omega I$; et on définira le rapport $V/I=jL\omega$ qui est un imaginaire pur, mais a les dimmensions physiques d'une résistance. Ce terme sera appelé "impédance complexe" de la bobine, ou tout simplement "impédance". Si on tient compte de la résistance ohmique $r$ de la bobine son impédance devient $Z=r+jL\omega$.

Pour un condensateur, la relation $i=C.dv/dt$ se transformera en $I=C.j\omega .V$ et le rapport $V/I$ "impédance" du condensateur s'écrira $Z=1/jC\omega$.

Lorsque l'on a des éléments en série, le courant reste le même et les tensions s'ajoutent, il en est de même des représentations complexes: l'impédance totale d'éléments en série est la somme des impédances de ces éléments.

Pour des éléments en parallèles, cette fois, la tension est la même et ce sont les courants qui s'ajoutent. Il est donc utile de définir l'inverse de l'impédance que l'on appelle "admittance" $Y=1/Z=I/V$ . On voit, bien évidemment, que l'admittance totale d'éléments en parallèle est la somme des admittances de chacun de ces éléments.

La combinaison en série, ou en parallèle de divers éléments de ce type (que l'on appelle passifs, car ils ne sont pas des générateurs) permettra de réaliser des filtres passifs.