L'électrostatique

Les forces électrostatiques sont nettement plus faibles que les forces électromagnétiques, mais les haut-parleurs électrostatiques existent malgré tout avec une diffusion très confidentielle. Il nous faut donc traiter, rapidement cette partie qui nous amènera tout naturellement à l'électrocinétique. La matière est constituée d'atomes, eux mêmes formés d'un noyau contenant des protons et des neutrons autour duquel se trouvent des électrons. Les protons portent une charge positive +e et les électrons une charge négative -e. Les électrons sont beaucoup plus mobiles que les noyaux. Si, en un point de la matière, il y a un déficit d'électrons, il y apparaît une charge macroscopique $+q$, s'il y a un excès d'électrons il apparaît une charge $-q$. Les matériaux électriques se divisent en deux grands groupes: les isolants et le conducteurs. Dans les isolants les électrons sont bien liés aux noyaux et ne peuvent pas se déplacer très loin de ceux-ci, dans les conducteurs certains électrons sont très mobiles et peuvent se déplacer librement.

Nous raisonnerons désormais à l'échelle macroscopique. Un point matériel portera le charge $+q$, en présence d'autres charges il sera soumis à une force électrique proportionnelle à sa charge et à une quantité qui représentera l'influence des autres charges de l'espace, cette quantité sera appelée le champ électrique $\vec{E}$ et on posera $\overrightarrow{f_E}=q.\vec{E}$. ce champ pourra,sous certaines conditions, dépendre d'une fonction potentiel $V$ dont nous nous contentons de signaler l'existence.

Dans un ensemble de conducteurs en équilibre électrostatique, par définition, les charges ne se déplacent plus, donc le champ électrique est nul à l'intérieur, sans quoi des charges se déplaceraient. Le potentiel est constant sur chaque conducteur dont la surface constitue une équipotentielle du champ électrique extérieur aux conducteurs. Le champ à l'extérieur est normal à la surface des conducteurs. Par ailleurs les charges sont localisées sur la surface des conducteurs et on peut définir une densité surfacique de charges $\sigma=dq/d\Sigma$ où $dq$ est la charge élémentaire portée par l'élément de surface $d\Sigma$. On peut dire, pour simplifier, qu'il y a le vide entre les conducteurs, dans le calcul du champ électrique apparaît la constante diélectrique du vide $\varepsilon _0$. Le champ au voisinage de la surface a alors pour valeur $\sigma/\varepsilon _0$. Il est créé pour moitié par les charges voisines et pour l'autre moitié par toutes les autres charges de l'espace, de sorte que les charges voisines sont soumises à un champ égal à $\sigma/2\varepsilon _0$. Les charges $dq$ portées par l'élément de surface $d\Sigma$ sont soumises à une force $dF_E=\sigma^2.d\Sigma/2\varepsilon_0$, normale à la surface et dirigée vers l'extérieur, cette force est analogue à une force de pression et le terme $\sigma^2/2\varepsilon_0$ est appelé pression électrostatique. C'est cette force qui est mise en jeu dans les haut-parleurs électrostatiques.

Considérons, maintenant, le cas simple du condensateur plan. C'est un ensemble de deux conducteurs plans de même surface $\Sigma$ , parallèles et séparés par une épaisseur $e$ petite devant $\sqrt{\Sigma}$. Pour schématiser nous supposerons que le vide règne entre les conducteurs, appelés armatures du condensateur. Le champ électrique y est alors uniforme et des densités surfaciques de charges opposées apparaîssent sur les armatures. Celles-ci portent donc des charges totales opposées $+q$ et $-q$ et il existe une différence de potentiel $V$ entre les armatures.

On démontre qu'il existe entre la charge $q$ et la différence de potentiel $V$ la relation $q=C.V$ où $C$ est la capacité du condensateur telle que $C=\varepsilon_0\Sigma/e$ . Le vide entre les armatures est un isolant parfait mais les fils de connexion à celles-ci peuvent amener ou enlever des charges sur les armatures produisant un courant électrique dans ces fils. Par convention nous désignerons par $i=C.dV/dt$ ce courant. On voit donc qu'en régime variable dans le temps un condensateur peut donner l'impression d'être traversé par un courant, par abus de langage on dit souvent que le condensateur est traversé par ce courant de charge de ses armatures.

Pour calculer la force s'exerçant entre les armatures, fixons la tension $V$ (les générateurs de tension sont les plus faciles à fabriquer). Avec $q=C.V$ et $\sigma=q/\Sigma$ , en tenant compte de la valeur de $C$ il vient $\sigma=\varepsilon_0.V/e$ . La pression électrostatique prend pour valeur $\varepsilon_0.V^2/2e^2$ et la force devient $F_E=\varepsilon_0\Sigma V^2/2e^2$ . On constate que la force est proportionnelle au carré de la tension appliquée et que l'on aura donc un problème de linéarité à résoudre, mais nous verrons cela en son temps.