Calcul du flux d'accélération sortant de l'enceinte.

Ce flux d'accélération peut s'écrire $\Phi_2=-\omega ^2X_2\Sigma _2$.Exprimons d'abord $X_2$ en fonction de $X_1$:

$$X_2=X_1\frac{\sqrt{A_{12}A_{22}C\frac{k_1}{M_2\omega _0^2}}}{C(1+A_{22})-\nu ^2}$$

$$\Phi _2=\frac{-\omega ^2\Sigma _2\sqrt{A_{12}A_{22}C\frac{k_1... ...11}+A_{12}-\nu ^2+2jS_T\nu][C(1+A_{22})-\nu ^2] -A_{12}A_{22}C}$$

Arrangeons un peu le numérateur de la fraction:

$$\sqrt{A_{12}A_{22}C\frac{k_1\Sigma _2^2}{M_2\omega _0^2}}= \sqrt{A_{12}A_{22}C\frac{M_1}{M_2}\Sigma _2^2}$$

$$\gamma P_0\frac{\Sigma _2^2}{k_2}=V_{2AS}=A_{22}V_2 ;\ \gamma P_0\frac{\Sigma _1^2}{k_1}=V_{1AS}=A_{12}V_2$$

$$\frac{\Sigma _2^2}{\Sigma _1^2}=\frac{k_2A_{22}}{k_1A_{12}} ... ...2}=\frac{A_{22}}{A_{12}}\frac{k_2}{M_2}\frac{1}{k_1}\Sigma _1^2$$

$$\Sigma _1\sqrt{A_{12}A_{22}C\frac{M_1}{k_1}\frac{A_{22}}{A_{12}}C\omega _0^2} =A_{22}C\Sigma _1$$

Ce qui donne finalement:

$$\Phi _2=\frac{-\nu ^2A_{22}C\frac{\Sigma _1Bl}{RM_1}U} {[1+A_{11}+A_{12}-\nu ^2+2jS_T\nu][C(1+A_{22})-\nu ^2]-A_{12}A_{22}C}$$

On avait posé $E=\frac{\Sigma _1Bl}{RM_1}$ efficacité intrinsèque du haut-parleur actif. EU est alors le flux d'accélération de l'actif aux fréquences moyennes. On peut donc comparer le flux d'accélération $\Phi_2$ sortant de l'enceinte à ce flux et former le rapport $\frac{\Phi _2}{EU}$:

$$\frac{\Phi _2}{EU}=\frac{-\nu ^2A_{22}C}{[1+A_{11}+A_{12}-\nu ^2+2jS_T\nu] [C(1+A_{22})-\nu ^2]-A_{12}A_{22}C}$$

On peut simplifier un peu cette expression en posant $M=1+A_{11}+A_{12}$ qui représente la raideur normalisée vue par l'équipage mobile du haut-parleur dans l'enceinte, ainsi que le carré de la fréquence de résonance normalisée de l'actif dans l'enceinte et $N=C(1+A_{22})$ qui est le carré de la fréquence de résonance normalisée du passif dans l'enceinte de volume $V_2$. Cela donne:

$$\frac{\Phi _2}{EU}=\frac{-\nu ^2A_{22}C}{[M-\nu ^2][N-\nu ^2]-A_{12}A_{22}C+2jS_T\nu[N-\nu ^2]}$$