Brouchier: Haut parleur, Hifi, Enceinte, etc.

1 un peu d’histoire

Dès le début de la reproduction sonore en Haute Fidélité à la fin des années 1950 est apparue la nécessité de modifier la courbe de réponse des amplificateurs pour répondre à diverses contraintes.

La première était le goût personnel de l’auditeur qui apprécie plus ou moins de grave ou plus ou moins d’aigu. Cela étant le plus souvent du à la courbe de réponse de l’oreille qui est loin d’être rectiligne en fonction de la fréquence. Par exemple le vieillissement fait que l’on entend moins bien les aigus et il faut les amplifier plus. De même les canonniers soumis à des fréquences basses à fort niveaux deviennent sourds dans le bas du spectre et ont besoin d’agir sur le bouton de grave pour mieux entendre. De façon plus actuelle la jeune génération qui écoute de la musique à des niveaux sonores élevés abîme ses oreilles et devient sourde.

Par ailleurs les enceintes acoustiques n’ont pas toujours une réponse en fréquence plate et le correcteur de tonalité permet, dans une certaine mesure, de corriger ces défauts.

Enfin l’acoustique des salles peut perturber la reproduction sonore et un correcteur de tonalité peut améliorer les choses. Dans les applications professionnelles on utilise, en fait, des filtres programmables hors de portée de l’amateur moyen.

Le correcteur de tonalité le plus connu est le "BAXANDALL" mis au point au début de la HI FI et qui fonctionnait avec une lampe triode utilisant une rétroaction dépendant de la fréquence. Depuis les triodes ont été remplacées par les transistors , puis par les amplificateurs opérationnels. Le seul défaut de ce circuit était que son calcul rigoureux était inextricable et qu’il fallait faire des hypothèses simplificatrices conduisant à un circuit des aigus à forte impédance, ce qui le rendait assez sensible aux parasites.

 

2 Présentation de la solution retenue

Actuellement (en 2005) les amplificateurs opérationnels sont couramment employés en électronique analogique pour réaliser des filtres n’utilisant que des résistances et des condensateurs d’un prix raisonnable. Sans entrer dans le très haut de gamme , les bons amplificateurs opérationnels du commerce tels que le TL 072 CP ont un prix de l’ordre de un euro. Il est donc possible de mettre un "ampli op" de plus sans grever son budget.

Dans tous les cas il faut attaquer le circuit correcteur à basse impédance, ce qui suppose l’emploi d’un "ampli op" en suiveur : la tension d’entrée du circuit correcteur est donc indépendante de son impédance.

Ensuite on a un circuit correcteur de grave et un circuit correcteur d’aigu indépendants avec chacun un "ampli op" et on fait la somme des tensions avec un dernier "ampli op". Ce qui demande quatre "ampli op" soit deux doubles "ampli op" tels que le TL 072 CP. De par leur principe les circuits correcteurs attaquent l’ampli op sur l’entrée "-" ce qui inverse le signal en sortie. pour compenser la phase il faut mettre quelque part un inverseur de phase, or le circuit additionneur possède cette propriété ce qui est bien commode.

 

3 Petit rappel sur les propriétés d’un amplificateur opérationnel

Pour simplifier les choses on peut dire qu’un amplificateur opérationnel est une boîte noire alimentée par deux tensions continues de valeurs opposées, par exemple +15 V olts et -15 V olts. La partie active comporte deux bornes d’entrée et une borne de sortie, les tensions étant référencées à la masse. En fonctionnement linéaire la tension de sortie est plusieurs centaines de milliers de fois égale à la différence des tensions d’entrée. C’est pour cette raison que l’une des bornes d’entrée est l’entrée "+" et l’autre l’entrée "-". Comme la tension de sortie ne peut pas dépasser la tension d’alimentation, la différence des tensions d’entrée n’est que de quelques microvolts. On pourra donc considérer que cette tension est nulle pour les calculs, car les valeurs des composants ne sont connues qu’à une précision assez faible (5% le plus souvent, pour 1% il faut y mettre le prix).

Par ailleurs les ampli op les plus utilisés sont à entrée "JFET", ce qui leur assure une très grande résistance d’entrée et un courant d’entrée négligeable donc nul pour les calculs.

Voyons maintenant une première application qui est le montage "suiveur". La représentation utilisée ici pour l’ampli op est la représentation normalisée en rectangle. On trouve aussi une représentation en triangle plus ancienne ( il y a des conservateurs partout).

On réinjecte la tension de sortie sur l’entrée "-" et on applique la tension d’entrée sur l’entrée "+". D’après l’hypothèse "V ₊ - V _-  ~  0" on peut écrire "V ₊  =  V _-". La tension de sortie suit exactement la tension d’entrée, mais le courant d’entrée est quasiment nul et ne perturbe pas le circuit à gauche. En revanche du fait de la grande amplification et de la rétroaction totale la résistance de sortie du montage est très faible et ne perturbe pas le montage qui suit. Ce circuit peur être considéré comme un adaptateur d’impédance : à l’entrée une impédance pratiquement infinie et à la sortie une impédance pratiquement nulle.

Tout ce que nous venons de voir résulte d’un modèle très simplifié mais particulièrement efficace de l’amplificateur opérationnel. La seule correction à apporter résulte du fait qu’aucun amplificateur ne peut avoir une réponse en fréquence infinie et qu’elle est donc limitée. Dans les ampli op compensés la réponse en fréquence décroît à partir d’une fréquence de coupure avec une pente de -6 dB∕octave ce qui lui assure une stabilité inconditionnelle, à condition, bien sûr, de ramener la tension de sortie sur l’entrée "-". On définit ainsi un produit gain.bande qui est de l’ordre de plusieurs mégaHertz et plus. Pour les applications en Basse Fréquence on n’a donc pas à se préoccuper de ce problème et on conservera le modèle très simplifié.

Par ailleurs, bien que l’on puisse considérer que l’ampli op est chargé par le montage suivant, il est utile de lui mettre une résistance de charge entre la sortie et la masse. La valeur le plus couramment utilisée pour les ampli op standards est de 3,3 kilohms. De plus pour éviter les instabilités toujours possibles il est bon de mettre au plus près de l’ampli op entre l’alimentation positive et la masse un condensateur de 100 nF, ainsi qu’entre l’alimentation négative et la masse.

La deuxième application sera le montage additionneur inverseur. De façon générale si on ramène une fraction de la tension de sortie, il faut le faire sur l’entrée "-" sinon on n’est plus en régime linéaire et le montage entre en oscillation.

L’entrée "+" étant à la masse, l’entrée "-" est elle-même au potentiel virtuel 0 et constitue un nœud de courant pour le montage. La somme algébrique des courants arrivant à ce nœud est nulle. Le courant sortant de l’entrée "-" étant nul il reste

D’après la loi d’Ohm (V=R.I) on peut écrire

d’où

On a bien un circuit additionneur inverseur . Mais il faut bien voir que pour obtenir ce résultat nous avons multiplié par R en supposant que les trois résistances avaient la même valeur. Compte tenue de l’imprécision sur ces valeurs, il y a une imprécision sur le somme, mais ce n’est pas gênant pour la reproduction sonore , l’oreille étant assez tolérante dans ce domaine.

La dernière application est l’amplificateur inverseur en régime sinusoïdal permanent. Dans ces conditions on peut faire les calculs dans la représentation complexe des fonctions sinusoïdales du temps ( voir section 1.5 et 2.8 du livre sur le même site ). V est la représentation complexe de la tension aux bornes d’un dipôle, I est le courant qui le traverse et on définit l’impédance complexe par V   =  Z.I. Le montage amplificateur est les suivant

De la même façon que précédemment  V _-  ~  0 , l’entrée "-" est un nœud de courant

La fonction de transfert du système est alors

 

formule que nous utiliserons pour le calcul des deux filtres suivants.

 

4 Circuit de contrôle des aigus.

Nous commencerons par ce circuit parce que le calcul en est un peu plus simple que celui des graves contrairement au BAXANDALL.

Nous ne représenterons que le circuit faisant l’objet de Z_e et Z_s. Le reste étant donné à la section précédente.

R₂ est un potentiomètre à courbe de variation de résistance linéaire, désigné par la lettre "A" par les fabricants. La flèche indique le curseur. De part et d’autre de celui-ci nous avons les résistances αR₂ et (1 -αR₂) où α, compris entre 0 et 1, donne la position du curseur.

L’impédance Z_e est constituée des résistances R₁ et (1 -αR₂) en série avec le condensateur de capacité C. Elle vaut :

De même la valeur de Z_s est

La fonction de transfert a alors pour valeur

Nous allons étudier les trois cas intéressants.

4.1 α  =  0,5.

 

Lorsque le curseur est au milieu de sa course, nous obtenons une courbe de réponse plate, limite entre l’augmentation des aigus et leur diminution.

 

4.2 α  =  1

 

Quand ω → 0 alors →-1,nous retrouvons le cas précédent. La valeur -1 sera l’asymptote quand ω → 0.

Quand ω →∞ le terme 1 au numérateur et au dénominateur devient négligeable devant les deux autres et on a

On peut poser A  =   bien évidemment supérieur à 1 et ω₀ = . d’où on tire R₁C = . La fonction de transfert s’écrit alors

On peut ainsi calculer le gain en décibels

Pour simplifier nous nous contenterons de tracer les asymptotes de la courbe de réponse : quand ω → 0 G → 0 ; Quand ω → ∞ G → 20.log A.

Pour ω compris entre ω₀ et Aω₀ comme A est assez grand,le plus souvent de l’ordre de 10, le terme est petit devant 1 et pourra être négligé dans le calcul de l’asymptote. Il nous reste alors G ~ 20log . Pour obtenir l’asymptote on néglige 1 sous le radical et il reste G = 20log .

Comme nous avons pour G une échelle logarithmique nous prendrons pour représenter les pulsations (ou les fréquences à 2π près) une échelle logarithmique, on pourra poser x = k.log ω ce qui donne

La courbe est donc une droite passant par le point x = x₀ et G = 0. Pour avoir la pente de la droite on utilise comme unité de pulsation (ou de fréquence) une octave qui est l’intervalle entre ω et 2ω. En échelle logarithmique cela correspond à k.log 2 distance constante sur l’axe des pulsations. Pour ω G  =  20.log et pour 2ω G′  =  20log ce qui donne G′- G = 20.log 2 ~  6 dB car log 2  =  0,30103. La pente est donc de 6 dB∕octave jusqu’à A.ω₀.

Si, pour les calculs d’impédances, la pulsation simplifie les choses, en pratique on préfère parler de fréquence (f = ) et les courbes sont données en échelle logarithmique en fonction de la fréquence. De la sorte nous définirons la fréquence f₀ = et A.f₀ =

On remarquera que sur l’axe des fréquences on indique f₀ au lieu de k.log f₀ en sous entendant que l’échelle est logarithmique, ce qui ne choque personne.

 

4.3 α = 0

En posant α = 0 la fonction de transfert devient

On constate que cette fonction est l’inverse de celle correspondant au cas α  =  1. Cela ne doit pas nous surprendre car on a simplement permuté Z_e et Z_s. Avec les mêmes notations pour A et ω₀ on a

Pour ω → 0 G → 0 ; pour ω →∞ G →-20.log A.

Pour ω compris entre ω₀ et A.ω₀ l’asymptote est donnée par

car le terme au numérateur est voisin de 1. Avec toujours x  =  k.log ω, on une droite de pente -6 dB∕octave et les asymptotes sont :

On constate donc que pour α compris entre 0 et 0,5 on peut régler la diminution des aigus à partir de la fréquence f₀ et régler l’augmentation des aigus à partir de cette même fréquence pour α compris entre 0,5 et 1.

 

5 Circuit de contrôle des graves.

Il est identique au circuit du BAXANDALL, mais son calcul est un peu plus compliqué car il y a des éléments en parallèle. Nous garderons les mêmes valeurs pour R₁ et le potentiomètre R₂ que pour le circuit d’aigus. Nous prendrons seulement une valeur différente pour les condensateurs de capacité C′ puisque les fréquences seront différentes.

Lorsqu’on a deux composants en parallèle l’impédance totale est égale au produit sur la somme des impédances de chacun. L’impédance de αR₂ et C′ en parallèle est donc

D’où la valeur de Z_s

Pour avoir la valeur de Z_e, du fait de la symétrie du circuit il suffit de remplacer α par 1 - α

La fonction de transfert s’écrit alors :

On voit aisément que cette expression est plus compliquée que précédemment. Envisageons les trois cas principaux :

5.1 α  =  0.5

On voit facilement que le numérateur est égal au dénominateur soit

on retrouve la position neutre du potentiomètre où la courbe est rectiligne.

 

5.2 α  =  1

La fonction de transfert se simplifie car 1 - α = 0 il reste alors

On peut poser comme précédemment : A  =   et ω′₀  =   ; il vient alors

Quand ω → 0 V _s∕V _e →-A et G → 20log A. C’est l’équation de l’asymptote horizontale pour ω petit.

Quand ω →∞ alors V _s∕V _e →-1 et G → 0. C’est l’asymptote pour ω grand.

Pour ω compris entre ω′₀ et Aω′₀, on peut négliger le numérateur d’où

on retrouve une droite de pente -6 dB∕octave passant par les points ω = ω′₀ G = 20.log A et ω = A.ω′₀ G = 0

 

5.3 α = 0

La fonction de transfert s’écrit :

Ce qui donne :

Quand ω → 0 alors V _s∕V _e →-1∕A et G → 0

Quand ω →∞ alors V _s∕V _e →-1 et G → 0

Pour ω compris entre ω′₀ et Aω′₀

L’asymptote est une droite de pente +6 dB∕octave passant par les points f = f′₀ G = -20log A et f = Af′₀ G = 0

 

6 Exemple d’application numérique.

Comme les amplificateurs opérationnels habituels ne peuvent pas fournir des courants importants, il faut les charger avec des résistances assez grandes. L’usage est de choisir des résistances de 3,3 kilohms car elles sont peu utilisées par ailleurs et cela permet aux fournisseurs d’écouler leur stock.

Nous prendrons des potentiomètres de R₂ = 47 kilohms. Le prix des potentiomètres et des résistances ne dépend pas de leur valeur ohmique alors que celui des condensateurs augmente avec leur capacité. Il faut éviter des condensateurs de trop forte valeur dans tous les sens du terme.

Nous fixerons pour les deux circuits A = 10, ce qui donnera ±20 dB aux extrémités du spectre des fréquences sonores (Largement suffisant en pratique).

Le calcul donne R₁  =  5,2 kilohms. Dans la série E24 des résistances à 5% on trouve la valeur 5, 1 kilohms, c’est celle que nous choisirons car l’erreur faite n’est que de 2%, inférieure à la tolérance du constructeur.

Pour les condensateurs le choix est plus difficile car la tolérance standard est de 20 %. On en trouve avec des tolérances de 10 % mais c’est plus cher. Quelques distributeurs proposent quelques valeurs de condensateurs à 1 % de prix raisonnable. Ainsi Selectronic propose dans son catalogue 2005 des condensateurs de 100 nF à 1,80 euros et de 4,7 nF à 1,50 euros. Avec C′ = 100 nF et R₂ = 47 kΩ il vient :

De la sorte A.f′₀ ~ 340 Hertz. Cela correspond bien à un réglage de graves.

Pour le circuit d’aigus on peut prendre un condensateur de 4,7 nF, la valeur de f₀ est donc :

Ainsi 10f₀   =  6500 Hertz ce qui est tout à fait correct. Maintenant on peut avoir d’autres goûts. Les condensateurs "KS" à 1 % et tension maximale de 63 V _AC sont à 1,50 euros jusqu’à 10 nF. Ménager un léger palier entre 340 et 650 Hz est la solution de l’auteur : on peut la modifier en suivant la méthode indiquée.

La figure donne les asymptotes par rapport à la ligne moyenne. Il ne faut pas oublier que celle-ci est à 6 dB au dessus du niveau d’entrée car l’addition des tensions multiplie par deux le niveaux d’entrée.